Національний Університет «Львівська Політехніка»
Звіт
Про виконання лабораторної роботи №9
«Визначення моменту інерції тіла неправильної геометричної форми»
Львів – 2012
Мета роботи:
Використовуючи крутильний маятник, визначити момент інерції тіла неправильної геометричної форми.
Прилади та обладнання:
Крутильний маятник, тіло неправильної геометричної форми, секундомір, штангенциркуль.
Короткі теоретичні відгуки:
Крутильний маятник складається з вертикальної дротини, нерухомо закріпленої верхнім кінцем в кронштейні К і горизонтального однорідного суцільного диска Д, закріпленого в центрі до нижнього кінця дротини. На диск можна накладати тіло неправильної геометричної форми В так, що вісь маятника проходитиме через центр мас тіла (Рис. 1).
/
Виведення розрахункової формули:
Період коливань ненавантаженого тілом В крутильного маятника описує формула:
/
Де f – модуль кручення дротини,
Jo – момент інерції маятника.
Jo достатньо точно можна визначити як момент інерції суцільного диска Д:
/
/
Період коливань маятника, навантаженого тілом В :
/
Де J – момент інерції тіла В.
Нескладними перетвореннями з (1) і (3) можна одержати:
/
А врахувавши (2), - кінцевий вираз для визначення J:
/
Порядок виконання роботи:
Виміряти у трьох різних напрямах діаметр диска D.
Виміряти у трьох різних місцях висоту диска h.
Привести систему в коливальний рух, закрутивши маятник на кут не більше ніж 90° і виміряти час t1 десяти повних коливань. Визначити період Т1 за формулою:
/
Навантажити маятник тілом В, і аналогічно до пункту 3 визначити період коливань Т2. Вимірювання періодів, зазначені в пунктах 3 і 4, провести по 3 рази.
Результати вимірювань записати в таблицю; за формулою (5) розрахувати J
Визначити абсолютну і відносну похибки.
Густина матеріалу диска ρ=(1,40±0,005)10³ кг/м³
Таблиці результатів вимірювань:
№
D, м
h, м
T1, с
(T1, с
T2, с
(T2, с
1
0,304
0,0231
1,62
0,01
1,68
0,02
2
0,304
0,0229
1,64
0,01
1,68
0,02
3
0,303
0,0226
1,64
0,01
1,74
0,04
сер
0,304
0,0229
1,63
0,01
1,7
0,03
Обчисленя шуканоїт величини за робочою формулою:
J = 1/32 *(*(*D4*h*((T22-T12)/T12).
J1 = 1/32 *3,14*1400*(0,304)4*0,0231*((1,682-1,622)/1,622) = 2,04*10-3 кг/м2.
J2 = 1/32 *3,14*1400*(0,304)4*0,0229*((1,682-1,642)/1,642) = 1,33*10-3 кг/м2.
J3 = 1/32 *3,14*1400*(0,303)4*0,0226*((1,742-1,642)/1,642) = 3,29*10-3 кг/м2.
Jсер = 1/32 *3,14*1400*(0,304)4*0,0229*((1,72-1,632)/1,632) = 2,36*10-3 кг/м2.
Обчислення похибок (формули та розрахунок):
Відносна: J0 = 4*(D/D + (h/h + (π/π + ((/( + 2*(T2 /T2 + 4*(T1/T1
J0 = (4*0,00005/0,304 + 0,000025/0,0229 + 0,0016/3,14 + 0,005/1.4 + 2*0,03/1,7 + 4*0,01/1,63) * 100% = 6,57%.
Абсолютна: (J= ± J*J0
(J = ± 0,00236 * 0,0657 = ± 0,155 * 10-3
Запис кінцевого результату: J1 = 2,04*10-3 кг/м2.
J2 = 1,33*10-3 кг/м2.
J3 = 3,29*10-3 кг/м2.
Jсер = 2,36*10-3 кг/м2.
J0 = 6,57%.
(J = ± 0,155 * 10-3
Висновок:
На цій лабораторній роботі я закріпив свої знання з обертального руху і коливань, також я дізнався як виводяться формули для моменту інерції однорідного диска, для періоду коливань крутильного маятника і для визначення моменту інерції тіла неправильної геометричної форми.
Також я дізнався у чому полягає методика визначення моменту інерції тіла неправильної геометричної форми із застосуванням крутильного маятника.
